Родился 1 апреля 1928 года в Твери. Окончил в 1954 г. Литературный институт им. Горького. Работал кровельщиком, киномехаником, пионервожатым, воспитателем в школе ФЗО, журналистом в областных галетах "Смена", "Калининская правда", в областном комитете по телевидению и радиовещанию.
Первая публикация - стихотворение "Бойцу" - появилась в областной газете "Пролетарская правда". В августе 1945 г. В 1959 г. А.Ф. Гевелинг стал членом Союза писателей, а с 1971-1977 гг. был ответственным секретарем областной писательской организации. Многие годы был членом ревизионной комиссии Союза писателей России, в Твери избирался депутатом городского Совета. Автор 15 стихотворных и прозаических книг - "Первенец", "Свидание", "Жалка", "Иди прямо,Юрка", "Апрель", "Солнцеворот", "Дорога" и других. Печатался в журналах "Новый мир', "Октябрь", "Нева", "Смена" и других, опубликовано две его повести, несколько рассказов. Много времени Александр Феодосьевич уделяет работе с творческой молодежью.
Около 5 лет был руководителем молодежного литературного объединения при газете "Смена". Его творчество занимает одно из центральных мест в литературной жизни города. В 1998 г. А.Ф. Гевелингу присуждена литературная премия М.Е. Салтыкова-Щедрина.